Ich kann Beate beipflichten: das Gute an Privatunterricht ist ja, dass man erstmal 2 Stunden buchen kann und bei Bedarf verlängern bzw. an einem anderen Termin weitermachen. Ich bezweifle auch, ob 4 Stunden (Privat)Unterricht am Tag wirklich Spaß machen...
Für Anfänger ist z.B. Seefeld in Tirol gut geeignet, weil die Anfängerpisten (Geigenbühel/Birkenlift) direkt im Ort liegen und dadurch getrennt sind von den Pisten, auf denen einem Anfänger die schnellen Fahrer um die Ohren sausen würden - ein wesentlicher Faktor, der Angst verursacht. Die Pisten sind trotzdem keine "Idiotenhügel", sondern gehen in der Neigung bis zur roten Piste - d.h.: wer dort sicher fährt, kann auch in der "freien Wildbahn" bestehen

Weiterer Vorteil: viele andere Sport- und sonstige Freizeitmöglichkeiten außer Alpinskifahren. Nachteil: auf den wenigen anspruchsvolleren Pisten wird es einem guten Fahrer nach dem 3. Tag eventuell langweilig. Preisniveau Privatunterricht: ab ca. 48 Euro/Stunde
"vor Ort eine günstigere Lösung" ... du kannst natürlich versuchen, einen Skilehrer "schwarz" anzuheuern, wenn du das gemeint hast. Wenn er darauf eingeht, will er entweder nie wieder dort arbeiten (auch bei 100 Skilehrern kennt man sich untereinander, selbst in Zivil und wenn auf der Piste jemand einem Anfänger etwas vorfährt, schaut jeder Skilehrer mal hin - das Risiko, erkannt zu werden, geht keiner ein) und/oder seine Skischule bzw. sein Chef ist so mies, dass die Skischule sowieso nicht zu empfehlen ist.
"in der Gruppe etwas fahren muss, was sie sich nicht zutraut" ... das sollte bei großen Skischulen kein Problem sein - gerade in Skigebieten wie Seefeld, die von Pistenkilometerfressern gemieden werden, gibt es sehr viele Anfängerkurse. Evtl. eine Alternative zum Privatunterricht - den kann man ja immer noch (zusätzlich?) in Erwägung ziehen. Oder Du lässt Dir nach 2 Stunden Privatunterricht die Übungen schildern, die sie gemacht hat (oder beobachtest das Ganze vielleicht gar aus der Entfernung, die aber so groß sein muss, dass sie es nicht bemerkt) und übst mit ihr weiter (und zwar nur dann, wenn sie Lust hat).
"Überwinden der Angst mit besserem Fahrkönnen" - natürlich klappt das, wenn man merkt, dass man den Ski sagt wo es hingeht statt umgekehrt

Nur so klappt das (und vor allem, wenn einem keine Pistensäue um die Ohren rasen).
"starte daher einen letzten Versuch" - sie ist bisher erst zwei Mal auf Ski gestanden und beim dritten Mal geht es schon um "Hopp oder Top"? Das finde ich mit Verlaub kompletten Schwachsinn und jede (auch unbewusste) Äußerung in dieser Richtung baut derartig viel Druck auf, dass die Chancen auf Erfolg sehr klein werden, viel kleiner als z.B. mit der Einstellung "ich würde Dich gerne auf der Piste mit dabei haben und das Vergnügen teilen, deswegen kannst Du Unterricht nehmen wann und so so oft Du willst". Überleg mal: sie geht mit Dir in den teuren Skiurlaub, obwohl sie Angst vor dem Skifahren hat - aus ihrer Sicht viel Geld für fast nichts ausgegeben (denn Sie hat ja nix von dir, wenn du den ganzen Tag auf der Piste herumdüst). Und da jammerst du über läppische 250 Euro für Skiunterricht? Aufs Jahr gerechnet 5 Euro pro Woche bzw. 1 Euro pro Arbeitstag? Ist es das nicht wert, wenn du ihr irgendwann im Lift den Arm um die Schulter legen kannst und sie dir dankbar ist, dass du ihr ohne Stress den schönsten Sport der Welt ermöglicht hast? Dafür würde ich glatt 10 Euro pro Woche zurücklegen ...